Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(- \frac{3}{4})}^{5} \cdot {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{4}$ an.

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{9}$ an.

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} \frac{8^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $\frac{8^{5}}{9^{5}}$ und ${(- 1)}^{5}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}} {(\frac{3}{4})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}}$ und ${(\frac{3}{4})}^{5}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Kombiniere $8^{5}$ und $\frac{3^{5}}{4^{5}}$ .

$\frac{\frac{{(- 1)}^{5} \frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.2.2

Kombiniere ${(- 1)}^{5}$ und $\frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}$ .

$\frac{\frac{\frac{{(- 1)}^{5} (8^{5} \cdot 3^{5})}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.3.1

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.3.2

Potenziere $8$ mit $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.3.3

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.3.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.4.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $32768$ .

$\frac{\frac{\frac{- 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.3.4.2

Mutltipliziere $- 32768$ mit $243$ .

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.4

Potenziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{1024}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.4.5

Dividiere $- 7962624$ durch $1024$ .

$\frac{\frac{- 7776}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.5

Potenziere $9$ mit $5$ .

$\frac{\frac{- 7776}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7776$ und $59049$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $243$ aus $- 7776$ heraus.

$\frac{\frac{243 (- 32)}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $243$ aus $59049$ heraus.

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{2}$ an.

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{27^{5}}{2^{5}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $27$ mit $5$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{2^{5}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{32}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$

Schritt 4

Multipliziere $- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{32}{14348907}$ mit $\frac{32}{243}$ .

$- \frac{32 \cdot 32}{14348907 \cdot 243}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $32$ mit $32$ .

$- \frac{1024}{14348907 \cdot 243}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $14348907$ mit $243$ .

$- \frac{1024}{3486784401}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1024}{3486784401}$

Dezimalform:

$- 2.93680331 \cdot 10^{- 7}$