Grundlegende Mathematik Beispiele

${((1 - \frac{3}{10}) \div \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5} - 1)})}^{- 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5} - 1)}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} (\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} (\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 5}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{\frac{1}{2} \cdot - 1 \frac{1}{5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5})}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{2 \cdot 5}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{- 2}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}})}^{- 2}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}})}^{- 2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}})}^{- 2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{4 + 3}{6}})}^{- 2}$

Schritt 3.5.2

Addiere $4$ und $3$ .

${((1 - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${((\frac{10}{10} - \frac{3}{10}) \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{10 - 3}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3$ von $10$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{10}}{\frac{7}{6}})}^{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(\frac{7}{10} (- \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{10}$ in den Zähler.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{10} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 (5)} \cdot \frac{6}{7}))}^{- 2}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}))}^{- 2}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}))}^{- 2}$

Schritt 6.5

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{7}{10} (\frac{- 1}{5} \cdot \frac{3}{7}))}^{- 2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{- 1}{5}$ mit $\frac{3}{7}$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 1 \cdot 3}{5 \cdot 7})}^{- 2}$

Schritt 8

Multipliziere.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{5 \cdot 7})}^{- 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{35})}^{- 2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{7 (5)})}^{- 2}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{7}{10} \cdot \frac{- 3}{7 \cdot 5})}^{- 2}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{10} \cdot \frac{- 3}{5})}^{- 2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{- 3}{5}$ .

${(\frac{- 3}{10 \cdot 5})}^{- 2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

${(\frac{- 3}{50})}^{- 2}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3}{50})}^{- 2}$

Schritt 12

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{50}{3})}^{2}$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 13.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{50}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{50}{3})}^{2}$

Schritt 13.2

Wende die Produktregel auf $\frac{50}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{50^{2}}{3^{2}}$

Schritt 14

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{50^{2}}{3^{2}}$

Schritt 15

Mutltipliziere $\frac{50^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{50^{2}}{3^{2}}$

Schritt 16

Potenziere $50$ mit $2$ .

$\frac{2500}{3^{2}}$

Schritt 17

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2500}{9}$

Schritt 18

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2500}{9}$

Dezimalform:

$277.\overline{7}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$277 \frac{7}{9}$