Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{{(2 - \frac{1}{5})}^{2}}{{(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}}}{\frac{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{{(2 - \frac{1}{5})}^{2}}{{(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 2

Bringe ${(3 - \frac{2}{9})}^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(2 - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 4

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2 \cdot 5 - 1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

${(\frac{10 - 1}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

${(\frac{9}{5})}^{2} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{5}$ an.

$\frac{9^{2}}{5^{2}} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 8

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{81}{5^{2}} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 9

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{81}{25} (3 - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 10

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{81}{25} (3 \cdot \frac{9}{9} - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 11

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{81}{25} (\frac{3 \cdot 9}{9} - \frac{2}{9}) \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{81}{25} \cdot \frac{3 \cdot 9 - 2}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{81}{25} \cdot \frac{27 - 2}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 13.2

Subtrahiere $2$ von $27$ .

$\frac{81}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 14.1.1

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$\frac{9 (9)}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 14.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot 9}{25} \cdot \frac{25}{9} \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 14.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{25} \cdot 25 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 14.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{25} \cdot 25 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 14.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{4} \cdot 5)}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $5$ .

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Schritt 15.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{5}{4 \cdot 3}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$9 \frac{\frac{1}{2} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15.4

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$9 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 15.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$9 \frac{\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$9 \frac{\frac{6}{12} - \frac{5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 \frac{\frac{6 - 5}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 15.7

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}})}^{3}}$

Schritt 16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 16.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - (\frac{2}{7} \cdot 2))}^{3}}$

Schritt 16.2

Multipliziere $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

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Schritt 16.2.1

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $2$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{2 \cdot 2}{7})}^{3}}$

Schritt 16.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} - \frac{5}{4} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.3

Um $\frac{6}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.4

Um $- \frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 16.5.1

Mutltipliziere $\frac{6}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.5.3

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{6 \cdot 4 - 5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.7.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{24 - 5 \cdot 7}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{24 - 35}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.7.3

Subtrahiere $35$ von $24$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4}{7})}^{3}}$

Schritt 16.8

Um $- \frac{4}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{4})}^{3}}$

Schritt 16.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 16.9.1

Mutltipliziere $\frac{4}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4})}^{3}}$

Schritt 16.9.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11}{28} - \frac{4 \cdot 4}{28})}^{3}}$

Schritt 16.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11 - 4 \cdot 4}{28})}^{3}}$

Schritt 16.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.11.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 11 - 16}{28})}^{3}}$

Schritt 16.11.2

Subtrahiere $16$ von $- 11$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(\frac{- 27}{28})}^{3}}$

Schritt 16.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(- \frac{27}{28})}^{3}}$

Schritt 16.13

Wende die Produktregel auf $- \frac{27}{28}$ an.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{28})}^{3}}$

Schritt 16.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- {(\frac{27}{28})}^{3}}$

Schritt 16.15

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{28}$ an.

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{27^{3}}{28^{3}}}$

Schritt 16.16

Potenziere $27$ mit $3$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{19683}{28^{3}}}$

Schritt 16.17

Potenziere $28$ mit $3$ .

$9 \frac{\frac{1}{12}}{- \frac{19683}{21952}}$

Schritt 17

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$9 (\frac{1}{12} (- \frac{21952}{19683}))$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 18.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{21952}{19683}$ in den Zähler.

$9 (\frac{1}{12} \cdot \frac{- 21952}{19683})$

Schritt 18.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$9 (\frac{1}{4 (3)} \cdot \frac{- 21952}{19683})$

Schritt 18.3

Faktorisiere $4$ aus $- 21952$ heraus.

$9 (\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot - 5488}{19683})$

Schritt 18.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 (\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot - 5488}{19683})$

Schritt 18.5

Forme den Ausdruck um.

$9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{- 5488}{19683})$

Schritt 19

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{- 5488}{19683}$ .

$9 \frac{- 5488}{3 \cdot 19683}$

Schritt 20

Mutltipliziere $3$ mit $19683$ .

$9 (\frac{- 5488}{59049})$

Schritt 21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 21.1

Faktorisiere $9$ aus $59049$ heraus.

$9 \frac{- 5488}{9 (6561)}$

Schritt 21.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{- 5488}{9 \cdot 6561}$

Schritt 21.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5488}{6561}$

Schritt 22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5488}{6561}$

Schritt 23

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5488}{6561}$

Dezimalform:

$- 0.83645785 \dots$