Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(\tan (60) - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\tan (60)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Schritt 1.3

Um $\sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Schritt 1.6

Schreibe $\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Schritt 1.8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Schritt 1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Schritt 1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Schritt 1.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{3}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Schritt 1.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\sin (60)}$

Schritt 2

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$