Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(6.8 \cdot 10^{- 3})}^{3} {(2.76 \cdot 10^{- 4} - 2.3 \cdot 10^{- 4})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $10^{- 4}$ aus $2.76 \cdot 10^{- 4} - 2.3 \cdot 10^{- 4}$ heraus.

$\frac{{(6.8 \cdot 10^{- 3})}^{3} {((2.76 - 2.3) \cdot 10^{- 4})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 2

Subtrahiere $2.3$ von $2.76$ .

$\frac{{(6.8 \cdot 10^{- 3})}^{3} {(0.46 \cdot 10^{- 4})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 3

Move the decimal point in $0.46$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$\frac{{(6.8 \cdot 10^{- 3})}^{3} {(4.6 \cdot 10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $6.8 \cdot 10^{- 3}$ an.

$\frac{{6.8}^{3} \cdot {(10^{- 3})}^{3} {(4.6 \cdot 10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4.6 \cdot 10^{- 5}$ an.

$\frac{{6.8}^{3} \cdot {(10^{- 3})}^{3} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere $6.8$ mit $3$ .

$\frac{314.432 \cdot {(10^{- 3})}^{3} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{314.432 \cdot 10^{- 3 \cdot 3} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{314.432 \cdot 10^{- 9} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{10^{9}} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.6

Potenziere $10$ mit $9$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot {4.6}^{2} \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.7

Potenziere $4.6$ mit $2$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot {(10^{- 5})}^{2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.8

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{- 5})}^{2}$ .

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Schritt 4.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot 10^{- 5 \cdot 2}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot 10^{- 10}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot \frac{1}{10^{10}}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.10

Potenziere $10$ mit $10$ .

$\frac{314.432 \cdot \frac{1}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot \frac{1}{10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.11.1

Kombiniere $314.432$ und $\frac{1}{1000000000}$ .

$\frac{\frac{314.432}{1000000000} \cdot 21.16 \cdot \frac{1}{10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.11.2

Kombiniere $\frac{314.432}{1000000000}$ und $21.16$ .

$\frac{\frac{314.432 \cdot 21.16}{1000000000} \cdot \frac{1}{10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.11.3

Mutltipliziere $314.432$ mit $21.16$ .

$\frac{\frac{6653.38112}{1000000000} \cdot \frac{1}{10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.11.4

Mutltipliziere $\frac{6653.38112}{1000000000}$ mit $\frac{1}{10000000000}$ .

$\frac{\frac{6653.38112}{1000000000 \cdot 10000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.11.5

Mutltipliziere $1000000000$ mit $10000000000$ .

$\frac{\frac{6653.38112}{10000000000000000000}}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 4.12

Dividiere $6653.38112$ durch $10000000000000000000$ .

$\frac{0}{{(5 + 6.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Addiere $5$ und $6.28$ .

$\frac{0}{{(11.28 - 3.72 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3.72$ von $11.28$ .

$\frac{0}{{(7.56 + 1.45)}^{3}}$

Schritt 5.3

Addiere $7.56$ und $1.45$ .

$\frac{0}{{9.01}^{3}}$

Schritt 5.4

Potenziere $9.01$ mit $3$ .

$\frac{0}{731.432701}$

Schritt 6

Dividiere $0$ durch $731.432701$ .

$0$