Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(4 \cdot 7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 \cdot 7^{- 3}$ an.

$\frac{4^{3} \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64 \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot 7^{- 3 \cdot 3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{64 \cdot 7^{- 9}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{7^{9}}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5

Potenziere $7$ mit $9$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ an.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2})}^{2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(49^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 2 \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 4} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{49^{4}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $49$ mit $4$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{3}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

Schritt 3

Kombiniere $64$ und $\frac{1}{40353607}$ .

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{5764801}$ und $8$ .

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{8}{5764801}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{64}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$\frac{8 (8)}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 8}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{40353607} \cdot 5764801$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5764801$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $5764801$ aus $40353607$ heraus.

$\frac{8}{5764801 (7)} \cdot 5764801$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{5764801 \cdot 7} \cdot 5764801$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{7}$

Dezimalform:

$1.\overline{142857}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{7}$