Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + 3 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $3 {(4)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2}}{1} - 8 \cdot 4 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(4)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 8 \cdot 4 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{3 {(4)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} - 8 \cdot 4 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Schritt 1.4

Schreibe $- 8 \cdot 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4}{1} - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{- 8 \cdot 4}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4}{1} \cdot \frac{3}{3} - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{- 8 \cdot 4}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4 \cdot 3}{3} - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$

Schritt 1.7

Schreibe $- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4 \cdot 3}{3} + \frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)}{1}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4 \cdot 3}{3} + \frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{{(4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 8 \cdot 4 \cdot 3}{3} + \frac{- (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- {(4)}^{3} + 3 {(4)}^{2} \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 64 + 3 {(4)}^{2} \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\frac{- 64 + 3 {(4)}^{2} \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.4

Multipliziere $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$\frac{- 64 + 48 \cdot 3 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $48$ mit $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 8 \cdot 4 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5

Multipliziere $- 8 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{- 64 + 144 - 32 \cdot 3 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + 12 - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.6.1

Schreibe $12$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12}{1} - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $\frac{12}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12}{1} \cdot \frac{3}{3} - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $\frac{12}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} - 16) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6.4

Schreibe $- 16$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 16}{1}) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $\frac{- 16}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $\frac{- 16}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - (- \frac{{(2)}^{3}}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- {(2)}^{3} + 12 \cdot 3 - 16 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 1 \cdot 8 + 12 \cdot 3 - 16 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 8 + 12 \cdot 3 - 16 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.8.3

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 8 + 36 - 16 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.8.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 8 + 36 - 48}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9

Addiere $- 8$ und $36$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{28 - 48}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.10

Subtrahiere $48$ von $28$ .

$\frac{- 64 + 144 - 96 - \frac{- 20}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.11.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- 20}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 64 + 144 - 96 + \frac{20}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 64 + 144 - 96 + \frac{20}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 64 + 144 - 96 + 20}{3}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.1

Addiere $- 64$ und $144$ .

$\frac{80 - 96 + 20}{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $96$ von $80$ .

$\frac{- 16 + 20}{3}$

Schritt 4.3

Addiere $- 16$ und $20$ .

$\frac{4}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{3}$