Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(21)}^{3}}{{(15)}^{2}} \cdot \frac{{(35)}^{5}}{{(14)}^{10}} \cdot \frac{{(80)}^{3}}{{(30)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Potenziere $80$ mit $3$ .

$\frac{{(21)}^{3}}{{(15)}^{2}} \cdot \frac{{(35)}^{5}}{{(14)}^{10}} \cdot \frac{512000}{{(30)}^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $30$ mit $2$ .

$\frac{{(21)}^{3}}{{(15)}^{2}} \cdot \frac{{(35)}^{5}}{{(14)}^{10}} \cdot \frac{512000}{900}$

Schritt 1.3

Kombinieren.

$\frac{{(21)}^{3} {(35)}^{5}}{{(15)}^{2} {(14)}^{10}} \cdot \frac{512000}{900}$

Schritt 1.4

Kombinieren.

$\frac{{(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 512000}{{(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 900}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $512000$ und $900$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $100$ aus ${(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 512000$ heraus.

$\frac{100 ({(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 5120)}{{(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 900}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $100$ aus ${(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 900$ heraus.

$\frac{100 ({(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 5120)}{100 ({(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 9)}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 ({(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 5120)}{100 ({(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 9)}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(21)}^{3} {(35)}^{5} \cdot 5120}{{(15)}^{2} {(14)}^{10} \cdot 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $21$ mit $3$ .

$\frac{9261 \cdot 35^{5} \cdot 5120}{15^{2} \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Schritt 2.2

Potenziere $35$ mit $5$ .

$\frac{9261 \cdot 52521875 \cdot 5120}{15^{2} \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $9261$ mit $52521875$ .

$\frac{486405084375 \cdot 5120}{15^{2} \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $486405084375$ mit $5120$ .

$\frac{2490394032000000}{15^{2} \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{2490394032000000}{225 \cdot 14^{10} \cdot 9}$

Schritt 3.2

Potenziere $14$ mit $10$ .

$\frac{2490394032000000}{225 \cdot 289254654976 \cdot 9}$

Schritt 3.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $225$ mit $289254654976$ .

$\frac{2490394032000000}{65082297369600 \cdot 9}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $65082297369600$ mit $9$ .

$\frac{2490394032000000}{585740676326400}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2490394032000000$ und $585740676326400$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3984630451200$ aus $2490394032000000$ heraus.

$\frac{3984630451200 (625)}{585740676326400}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3984630451200$ aus $585740676326400$ heraus.

$\frac{3984630451200 \cdot 625}{3984630451200 \cdot 147}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3984630451200 \cdot 625}{3984630451200 \cdot 147}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{625}{147}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{625}{147}$

Dezimalform:

$4.25170068 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{37}{147}$