Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(\sqrt{729})}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$\frac{{\sqrt{27^{2}}}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{27^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 1.3

Potenziere $27$ mit $3$ .

$\frac{19683}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $3375$ als $15^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $225$ aus $3375$ heraus.

$\frac{19683}{{\sqrt{225 (15)}}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 2.1.2

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$\frac{19683}{{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{19683}{{(15 \sqrt{15})}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $15 \sqrt{15}$ an.

$\frac{19683}{15^{3} {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 2.4

Potenziere $15$ mit $3$ .

$\frac{19683}{3375 {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{15}}^{3}$ als $\sqrt{15^{3}}$ um.

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{3}}} \cdot 1325$

Schritt 2.6

Potenziere $15$ mit $3$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{3375}} \cdot 1325$

Schritt 2.7

Schreibe $3375$ als $15^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $225$ aus $3375$ heraus.

$\frac{19683}{3375 \sqrt{225 (15)}} \cdot 1325$

Schritt 2.7.2

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{2} \cdot 15}} \cdot 1325$

Schritt 2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{19683}{3375 (15 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $15$ mit $3375$ .

$\frac{19683}{50625 \sqrt{15}} \cdot 1325$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50625 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $25$ aus $1325$ heraus.

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 (53))$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 \cdot 53)$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{19683}{2025 \sqrt{15}} \cdot 53$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{19683}{2025 \sqrt{15}}$ und $53$ .

$\frac{19683 \cdot 53}{2025 \sqrt{15}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $19683$ mit $53$ .

$\frac{1043199}{2025 \sqrt{15}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1043199$ und $2025$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $81$ aus $1043199$ heraus.

$\frac{81 (12879)}{2025 \sqrt{15}}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $81$ aus $2025 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{81 (12879)}{81 (25 \sqrt{15})}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 \cdot 12879}{81 (25 \sqrt{15})}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{15}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12879$ und $15$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $12879 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{25 \cdot 15}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $25 \cdot 15$ heraus.

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4293 \sqrt{15}}{25 \cdot 5}$

Schritt 7

Mutltipliziere $25$ mit $5$ .

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Dezimalform:

$133.01374004 \dots$