Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(9^{2} \cdot 81)}^{- 1} \cdot 3}{27^{- 2} \cdot 9}$

Schritt 1

Bringe ${(9^{2} \cdot 81)}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9 (9^{2} \cdot 81)}$

Schritt 2

Multipliziere $9$ mit $9^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bewege $9^{2}$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot (9^{2} \cdot 9) \cdot 81}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $9^{2}$ mit $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $9$ mit $1$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot (9^{2} \cdot 9^{1}) \cdot 81}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9^{2 + 1} \cdot 81}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9^{3} \cdot 81}$

Schritt 3

Bringe $27^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 \cdot 27^{2}}{9^{3} \cdot 81}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $81$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 27^{2}$ heraus.

$\frac{3 (27^{2})}{9^{3} \cdot 81}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9^{3} \cdot 81$ heraus.

$\frac{3 (27^{2})}{3 (9^{3} \cdot 27)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 27^{2}}{3 (9^{3} \cdot 27)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27^{2}}{9^{3} \cdot 27}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27^{2}$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $27$ aus $27^{2}$ heraus.

$\frac{27 \cdot 27}{9^{3} \cdot 27}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $27$ aus $9^{3} \cdot 27$ heraus.

$\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 9^{3}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 9^{3}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27}{9^{3}}$

Schritt 6

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27}{729}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $729$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $27$ aus $27$ heraus.

$\frac{27 (1)}{729}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $27$ aus $729$ heraus.

$\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 27}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 27}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{27}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{27}$

Dezimalform:

$0.\overline{037}$