Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 - \sqrt{15}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ mit $1$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ durch $1$ .

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

Schritt 5

Multipliziere $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Schritt 6.4

Multipliziere $- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ .

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

Schritt 6.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

Schritt 6.4.3

Mutltipliziere $15$ mit $10$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

Schritt 6.5

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

Schritt 6.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Schritt 6.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 2.04953356 \dots$