Grundlegende Mathematik Beispiele

${(p - 3)}^{2} + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(p - 3)}^{2}$ als $(p - 3) (p - 3)$ um.

$(p - 3) (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(p - 3) (p - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (p - 3) - 3 (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 3 (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$p^{2} + p \cdot - 3 - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $p$ .

$p^{2} - 3 \cdot p - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$p^{2} - 3 p - 3 p + 9 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 p$ von $- 3 p$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 3 p^{2} \cdot - 3 + 3 p {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 3 p {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 3 p \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.5.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} + 4 p^{3} \cdot - 3 + 6 p^{2} {(- 3)}^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 6 p^{2} {(- 3)}^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 6 p^{2} \cdot 9 + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.7.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} + 4 p \cdot - 27 + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.7.5

Mutltipliziere $- 27$ mit $4$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.7.6

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + {(p - 3)}^{5}$

Schritt 1.8

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} + 5 p^{4} \cdot - 3 + 10 p^{3} {(- 3)}^{2} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 10 p^{3} {(- 3)}^{2} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 1.9.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 10 p^{3} \cdot 9 + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 1.9.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 10 p^{2} \cdot - 27 + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 1.9.5

Mutltipliziere $- 27$ mit $10$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 1.9.6

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 5 p \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

Schritt 1.9.7

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p + {(- 3)}^{5}$

Schritt 1.9.8

Potenziere $- 3$ mit $5$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $9 p^{2}$ von $p^{2}$ .

$- 8 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

Schritt 2.2

Addiere $- 8 p^{2}$ und $54 p^{2}$ .

$46 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

Schritt 2.3

Subtrahiere $270 p^{2}$ von $46 p^{2}$ .

$- 224 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Schritt 2.4

Addiere $- 6 p$ und $27 p$ .

$- 224 p^{2} + 21 p + 9 + p^{3} - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Schritt 2.5

Subtrahiere $108 p$ von $21 p$ .

$- 224 p^{2} + 9 + p^{3} - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Schritt 2.6

Subtrahiere $27$ von $9$ .

$- 224 p^{2} + p^{3} - 18 + p^{4} - 12 p^{3} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Schritt 2.7

Subtrahiere $12 p^{3}$ von $p^{3}$ .

$- 224 p^{2} - 11 p^{3} - 18 + p^{4} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Schritt 2.8

Addiere $- 11 p^{3}$ und $90 p^{3}$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 18 + p^{4} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 405 p - 243$

Schritt 2.9

Addiere $- 18$ und $81$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} + p^{4} - 87 p + 63 + p^{5} - 15 p^{4} + 405 p - 243$

Schritt 2.10

Subtrahiere $15 p^{4}$ von $p^{4}$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} - 87 p + 63 + p^{5} + 405 p - 243$

Schritt 2.11

Addiere $- 87 p$ und $405 p$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} + 318 p + 63 + p^{5} - 243$

Schritt 2.12

Subtrahiere $243$ von $63$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} + 318 p + p^{5} - 180$