Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2^{- 3} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{3^{2}}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.5

Um $\frac{1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.6

Um $\frac{1}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $72$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{8 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{9 \cdot 8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.7.4

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{9 + 8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 1.9

Addiere $9$ und $8$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{2^{4}} + 3^{- 1}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + 3^{- 1}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{3}}$

Schritt 2.4

Um $\frac{1}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Schritt 2.5

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $48$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{16 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{3 \cdot 16}}$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{48}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3 + 16}{48}}$

Schritt 2.8

Addiere $3$ und $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{19}{48}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{17}{72} \cdot \frac{48}{19}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $24$ aus $72$ heraus.

$\frac{17}{24 (3)} \cdot \frac{48}{19}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $24$ aus $48$ heraus.

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{17}{3} \cdot \frac{2}{19}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{17}{3}$ mit $\frac{2}{19}$ .

$\frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 19}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\frac{34}{3 \cdot 19}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $19$ .

$\frac{34}{57}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{34}{57}$

Dezimalform:

$0.59649122 \dots$