Grundlegende Mathematik Beispiele

$16^{- 32} - 64^{- 32 - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 32 - 3}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $- 32$ .

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 35}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} - \frac{1}{64^{35}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{16^{32}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{64^{35}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16^{32} \cdot 64^{35}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{16^{32}}$ mit $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ .

$\frac{64^{35}}{16^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{64^{35}}{{(2^{4})}^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{32}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{4 \cdot 32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $32$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.4

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot {(2^{6})}^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{35}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{6 \cdot 35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $35$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64^{35}}{2^{128 + 210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.7

Addiere $128$ und $210$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $\frac{1}{64^{35}}$ mit $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{64^{35} \cdot 16^{32}}$

Schritt 4.9

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{{(2^{6})}^{35} \cdot 16^{32}}$

Schritt 4.10

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{35}$ .

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Schritt 4.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{6 \cdot 35} \cdot 16^{32}}$

Schritt 4.10.2

Mutltipliziere $6$ mit $35$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 16^{32}}$

Schritt 4.11

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot {(2^{4})}^{32}}$

Schritt 4.12

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{32}$ .

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Schritt 4.12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{4 \cdot 32}}$

Schritt 4.12.2

Mutltipliziere $4$ mit $32$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{128}}$

Schritt 4.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210 + 128}}$

Schritt 4.14

Addiere $210$ und $128$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{338}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

Dezimalform:

$2.93873587 \cdot 10^{- 39}$