Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{{(3 - 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{1}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{27 + 27 (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $27$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.6

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{2}$ an.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.7

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{1}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.9

Multipliziere $9 (4 \cdot 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 \cdot 8 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.9.2

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.10

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{2}$ an.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.11

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 {\sqrt{2}}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.12

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 \sqrt{2^{3}}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.13

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 \sqrt{8}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.14

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.14.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 \sqrt{4 (2)}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.14.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 (2 \sqrt{2})} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.2.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 16 \sqrt{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.3

Addiere $27$ und $72$ .

$\frac{1}{99 - 54 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $16 \sqrt{2}$ von $- 54 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{99 - 70 \sqrt{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{99 - 70 \sqrt{2}}$ mit $\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{99 + 70 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{99 - 70 \sqrt{2}} \cdot \frac{99 + 70 \sqrt{2}}{99 + 70 \sqrt{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{99 - 70 \sqrt{2}}$ mit $\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{99 + 70 \sqrt{2}}$ .

$\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{(99 - 70 \sqrt{2}) (99 + 70 \sqrt{2})} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.7

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{9801 + 6930 \sqrt{2} - 6930 \sqrt{2} - 4900 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.8

Vereinfache.

$\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{1} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.9

Dividiere $99 + 70 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.10

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 3^{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 27 (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.4

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.6

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (2^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{1}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.8.5

Berechne den Exponenten.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.9

Multipliziere $9 (4 \cdot 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 \cdot 8 + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.9.2

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Schritt 1.11.10

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 2^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Schritt 1.11.11

Potenziere $2$ mit $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 {\sqrt{2}}^{3}}$

Schritt 1.11.12

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 \sqrt{2^{3}}}$

Schritt 1.11.13

Potenziere $2$ mit $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 \sqrt{8}}$

Schritt 1.11.14

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.14.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 \sqrt{4 (2)}}$

Schritt 1.11.14.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.11.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 (2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.11.16

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 16 \sqrt{2}}$

Schritt 1.12

Addiere $27$ und $72$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{99 + 54 \sqrt{2} + 16 \sqrt{2}}$

Schritt 1.13

Addiere $54 \sqrt{2}$ und $16 \sqrt{2}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{99 + 70 \sqrt{2}}$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $\frac{1}{99 + 70 \sqrt{2}}$ mit $\frac{99 - 70 \sqrt{2}}{99 - 70 \sqrt{2}}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{99 + 70 \sqrt{2}} \cdot \frac{99 - 70 \sqrt{2}}{99 - 70 \sqrt{2}}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $\frac{1}{99 + 70 \sqrt{2}}$ mit $\frac{99 - 70 \sqrt{2}}{99 - 70 \sqrt{2}}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{99 - 70 \sqrt{2}}{(99 + 70 \sqrt{2}) (99 - 70 \sqrt{2})}$

Schritt 1.16

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{99 - 70 \sqrt{2}}{9801 - 6930 \sqrt{2} + 6930 \sqrt{2} - 4900 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.17

Vereinfache.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{99 - 70 \sqrt{2}}{1}$

Schritt 1.18

Dividiere $99 - 70 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + 99 - 70 \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $99$ und $99$ .

$198 + 70 \sqrt{2} - 70 \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $70 \sqrt{2}$ von $70 \sqrt{2}$ .

$198 + 0$

Schritt 2.3

Addiere $198$ und $0$ .

$198$