Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{10^{8} \cdot 10^{- 5}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Schritt 1

Multipliziere $10^{8}$ mit $10^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10^{8 - 5}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{10^{3}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Schritt 2

Multipliziere $10^{6}$ mit $10^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10^{3}}{10^{6 + 3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Schritt 2.2

Addiere $6$ und $3$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Schritt 3

Multipliziere $10^{2}$ mit $10^{- 7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{2 - 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Schritt 4

Multipliziere $10^{3}$ mit $10^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{3 - 5}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{- 2}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{10^{3} \cdot 10^{- 5}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Schritt 6

Multipliziere $10^{3}$ mit $10^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10^{3 - 5}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$\frac{10^{- 2}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Schritt 7

Multipliziere $10^{9}$ mit $10^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10^{- 2}}{10^{9 - 2}}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$\frac{10^{- 2}}{10^{7}}$

Schritt 8

Bringe $10^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10^{7} \cdot 10^{2}}$

Schritt 9

Multipliziere $10^{7}$ mit $10^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{10^{7 + 2}}$

Schritt 9.2

Addiere $7$ und $2$ .

$\frac{1}{10^{9}}$

Schritt 10

Potenziere $10$ mit $9$ .

$\frac{1}{1000000000}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{1000000000}$

Dezimalform:

$1 \cdot 10^{- 9}$