Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{45}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{9 (5)}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 5}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{5}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{54^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{54^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{3 \cdot 5} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{15} \cdot {(\frac{125}{4})}^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{15} \cdot {(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{125}$ an.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5}}{15} \cdot \frac{4^{\frac{1}{6}}}{125^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5} \cdot 4^{\frac{1}{6}}}{15 \cdot 125^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{54^{\frac{2}{3}} \sqrt{5} \cdot 4^{\frac{1}{6}}}{15 \cdot 125^{\frac{1}{6}}}$

Dezimalform:

$1.2$