Grundlegende Mathematik Beispiele

$| (- (\frac{12}{34} - \frac{36}{34}) + (\frac{12}{4} - \frac{3}{4})) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| (- (\frac{12}{34} - \frac{36}{34}) + \frac{12 - 3}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$| (- (\frac{12}{34} - \frac{36}{34}) + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| (- \frac{12 - 36}{34} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2.2

Subtrahiere $36$ von $12$ .

$| (- \frac{- 24}{34} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $34$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$| (- \frac{2 (- 12)}{34} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$| (- \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 17} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| (- \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 17} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| (- \frac{- 12}{17} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| (- - \frac{12}{17} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2.5

Multipliziere $- - \frac{12}{17}$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$| (1 (\frac{12}{17}) + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{12}{17}$ mit $1$ .

$| (\frac{12}{17} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 3

Um $\frac{12}{17}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$| (\frac{12}{17} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 4

Um $\frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$| (\frac{12}{17} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{17}{17}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $68$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{12}{17}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$| (\frac{12 \cdot 4}{17 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{17}{17}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $17$ mit $4$ .

$| (\frac{12 \cdot 4}{68} + \frac{9}{4} \cdot \frac{17}{17}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{17}{17}$ .

$| (\frac{12 \cdot 4}{68} + \frac{9 \cdot 17}{4 \cdot 17}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $4$ mit $17$ .

$| (\frac{12 \cdot 4}{68} + \frac{9 \cdot 17}{68}) \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| \frac{12 \cdot 4 + 9 \cdot 17}{68} \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$| \frac{48 + 9 \cdot 17}{68} \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $9$ mit $17$ .

$| \frac{48 + 153}{68} \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 7.3

Addiere $48$ und $153$ .

$| \frac{201}{68} \cdot ((\frac{2}{3} - \frac{5}{4}) - (\frac{6}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{5}{4} - (\frac{3 (2)}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{5}{4} - (\frac{3 \cdot 2}{4} \cdot \frac{4}{3})) |$

Schritt 8.1.3

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{5}{4} - (\frac{2}{4} \cdot 4)) |$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{5}{4} - (\frac{2}{4} \cdot 4)) |$

Schritt 8.2.2

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{5}{4} - 1 \cdot 2) |$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{5}{4} - 2) |$

Schritt 9

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} - 2) |$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5}{4} - 2) |$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 2) |$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} - 2) |$

Schritt 9.5

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}) |$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{12}{12}) |$

Schritt 9.7

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 12}{12}) |$

Schritt 9.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 12}{12}) |$

Schritt 9.9

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 12}{12}) |$

Schritt 9.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$| \frac{201}{68} \cdot (\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{5 \cdot 3}{12} + \frac{- 2 \cdot 12}{12}) |$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| \frac{201}{68} \cdot \frac{2 \cdot 4 - 5 \cdot 3 - 2 \cdot 12}{12} |$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$| \frac{201}{68} \cdot \frac{8 - 5 \cdot 3 - 2 \cdot 12}{12} |$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$| \frac{201}{68} \cdot \frac{8 - 15 - 2 \cdot 12}{12} |$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$| \frac{201}{68} \cdot \frac{8 - 15 - 24}{12} |$

Schritt 12

Vereinfache Terme.

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Schritt 12.1

Subtrahiere $15$ von $8$ .

$| \frac{201}{68} \cdot \frac{- 7 - 24}{12} |$

Schritt 12.2

Subtrahiere $24$ von $- 7$ .

$| \frac{201}{68} \cdot \frac{- 31}{12} |$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $3$ aus $201$ heraus.

$| \frac{3 (67)}{68} \cdot \frac{- 31}{12} |$

Schritt 12.3.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$| \frac{3 \cdot 67}{68} \cdot \frac{- 31}{3 \cdot 4} |$

Schritt 12.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{3 \cdot 67}{68} \cdot \frac{- 31}{3 \cdot 4} |$

Schritt 12.3.4

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{67}{68} \cdot \frac{- 31}{4} |$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $\frac{67}{68}$ mit $\frac{- 31}{4}$ .

$| \frac{67 \cdot - 31}{68 \cdot 4} |$

Schritt 12.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.5.1

Mutltipliziere $67$ mit $- 31$ .

$| \frac{- 2077}{68 \cdot 4} |$

Schritt 12.5.2

Mutltipliziere $68$ mit $4$ .

$| \frac{- 2077}{272} |$

Schritt 12.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| - \frac{2077}{272} |$

Schritt 13

$- \frac{2077}{272}$ ist ungefähr $- 7.63602941$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{2077}{272}$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{2077}{272}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2077}{272}$

Dezimalform:

$7.63602941 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$7 \frac{173}{272}$