Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{81^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{{(3^{4})}^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3^{8} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{3}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{8 + 9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.6

Addiere $8$ und $9$ .

$\frac{3^{17} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.7

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{17} \cdot {(3^{2})}^{4}}{243^{6}}$

Schritt 1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{2 \cdot 4}}{243^{6}}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{8}}{243^{6}}$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{17 + 8}}{243^{6}}$

Schritt 1.10

Addiere $17$ und $8$ .

$\frac{3^{25}}{243^{6}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Potenziere $243$ mit $6$ .

$\frac{3^{25}}{205891132094649}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $25$ .

$\frac{847288609443}{205891132094649}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $847288609443$ und $205891132094649$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $847288609443$ aus $847288609443$ heraus.

$\frac{847288609443 (1)}{205891132094649}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $847288609443$ aus $205891132094649$ heraus.

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{243}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{243}$

Dezimalform:

$0.00411522 \dots$