Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{24}}}{\sqrt{8}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{6 \sqrt{24}}$ und $\sqrt{8}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{24}}{8}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 \sqrt{24}}{8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{24}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{8}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 (4)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 \cdot 4}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{24}}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{4 (6)}}{4}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{4}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{4}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6} \cdot 2}}{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

Dezimalform:

$1.91682931 \dots$