Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{15 + 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Addiere $15$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $15$ mit $17$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2} \cdot \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{(\sqrt{15} - 2) (\sqrt{15} + 2)}$

Schritt 1.9

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{15} \cdot 2 - 2 \sqrt{15} - 4}$

Schritt 1.10

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1

Potenziere $\sqrt{15} + 2$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Schritt 1.11.2

Potenziere $\sqrt{15} + 2$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} {(\sqrt{15} + 2)}^{1}}{11}$

Schritt 1.11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1 + 1}}{11}$

Schritt 1.11.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{2}}{11}$

Schritt 1.12

Vereinfache ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.12.1

Schreibe ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ als $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ um.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Schritt 1.12.2

Multipliziere $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.12.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} (\sqrt{15} + 2) + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Schritt 1.12.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Schritt 1.12.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Schritt 1.12.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.12.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.12.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15 \cdot 15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Schritt 1.12.3.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $15$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{225} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Schritt 1.12.3.1.3

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15^{2}} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Schritt 1.12.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Schritt 1.12.3.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \cdot \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Schritt 1.12.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4}{11}$

Schritt 1.12.3.2

Addiere $15$ und $4$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15}}{11}$

Schritt 1.12.3.3

Addiere $2 \sqrt{15}$ und $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Schritt 2

Um $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Schritt 3

Um $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $187$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $17$ mit $11$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ mit $\frac{17}{17}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{11 \cdot 17}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $11$ mit $17$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{255} \cdot 11 - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Schritt 6.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $\sqrt{255}$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 2$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 19 \cdot 17 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $19$ mit $17$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $17$ mit $4$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Dezimalform:

$3.58989549 \dots$