Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{\frac{9}{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ um.

${(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(\frac{3}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 6^{2}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.5.2

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2}$ an.

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.6.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.6.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.6.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.6.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 6^{2}$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + 6^{2}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{18}{4} + 6^{2}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (9)}{4} + 6^{2}$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2} + 6^{2}$

Schritt 1.10

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{9}{2} + 36$

Schritt 2

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 36 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Kombiniere $36$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 + 36 \cdot 2}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$\frac{9 + 72}{2}$

Schritt 5.2

Addiere $9$ und $72$ .

$\frac{81}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{81}{2}$

Dezimalform:

$40.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$40 \frac{1}{2}$