Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{27}{8})}^{- 3} \div {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(- \frac{27}{8})}^{- 3}}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Bringe ${(- \frac{27}{8})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}} {(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 2.2

Bringe ${(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(\frac{81}{16})}^{\frac{1}{2}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{81}{16}$ an.

$\frac{\frac{81^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.2.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{9}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\frac{9}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9}{4^{1}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 3.3.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{27}{8}$ an.

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{8}$ an.

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{27^{3}}{8^{3}}}$

Schritt 4.4

Potenziere $27$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{8^{3}}}$

Schritt 4.5

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{512}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9}{4} (- \frac{512}{19683})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{512}{19683}$ in den Zähler.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{19683}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $9$ aus $19683$ heraus.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 (2187)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 \cdot 2187}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 512}{2187}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $- 512$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 128)}{2187}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 128}{2187}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 128}{2187}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{128}{2187}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{128}{2187}$

Dezimalform:

$- 0.05852766 \dots$