Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2^{8} \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 1

Potenziere $2$ mit $8$ .

${(256 \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(256 \cdot \frac{1}{5^{5}} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $5$ .

${(256 \cdot \frac{1}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 4

Kombiniere $256$ und $\frac{1}{3125}$ .

${(\frac{256}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(\frac{256}{3125} \cdot 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{256}{3125}$ mit $1$ .

${(\frac{256}{3125})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{3125}{256})}^{2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3125}{256}$ an.

$\frac{3125^{2}}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 7.2

Potenziere $3125$ mit $2$ .

$\frac{9765625}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 7.3

Potenziere $256$ mit $2$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 7.4

Bringe $5^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{2^{3} \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 8.2

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 3125})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $8$ mit $3125$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{25000})}^{4} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25000}$ an.

$\frac{9765625}{65536} \cdot \frac{1^{4}}{25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.3

Kombinieren.

$\frac{9765625 \cdot 1^{4}}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.4.2

Potenziere $25000$ mit $4$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.4.3

Mutltipliziere $9765625$ mit $1$ .

$\frac{9765625}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.4.4

Mutltipliziere $65536$ mit $390625000000000000$ .

$\frac{9765625}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9765625$ und $25600000000000000000000$ .

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Schritt 9.5.1

Faktorisiere $9765625$ aus $9765625$ heraus.

$\frac{9765625 (1)}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.5.2.1

Faktorisiere $9765625$ aus $25600000000000000000000$ heraus.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Schritt 9.6

Potenziere $2$ mit $28$ .

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 268435456$

Schritt 9.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $268435456$ .

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Schritt 9.7.1

Faktorisiere $268435456$ aus $2621440000000000$ heraus.

$\frac{1}{268435456 (9765625)} \cdot 268435456$

Schritt 9.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{268435456 \cdot 9765625} \cdot 268435456$

Schritt 9.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9765625}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{9765625}$

Dezimalform:

$1.024 \cdot 10^{- 7}$