Grundlegende Mathematik Beispiele

$- {(\frac{2}{5})}^{2} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$- \frac{2^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{4}{5^{2}} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{7}$ an.

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{5^{2}}{7^{2}} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{7^{2}} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.6

Potenziere $7$ mit $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{25}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.8

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{49}$ .

$\frac{- 4}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4 \cdot \frac{1}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.10

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 4}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.12.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{5}$ an.

$- \frac{4}{5} + {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.12.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$- \frac{4}{5} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.13

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{4^{3}}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.14

Potenziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{64}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.15

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{64}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.16.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{64}{125}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 64}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.16.2

Faktorisiere $4$ aus $- 64$ heraus.

$- \frac{4}{5} + \frac{4 (- 16)}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.16.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{5} + \frac{4 \cdot - 16}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.16.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{125} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.17.1

Faktorisiere $5$ aus $125$ heraus.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{5 (25)} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{5 \cdot 25} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.17.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{25} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{5} - \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{7}$

Schritt 1.19

Multipliziere $- \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{7}$ .

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Schritt 1.19.1

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{16}{25}$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{3 \cdot 16}{7 \cdot 25}$

Schritt 1.19.2

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{48}{7 \cdot 25}$

Schritt 1.19.3

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{48}{175}$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{35} - \frac{48}{175}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $175$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 \cdot 35}{5 \cdot 35} - \frac{48}{175}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $35$ .

$- \frac{4 \cdot 35}{175} - \frac{48}{175}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 \cdot 35 - 48}{175}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $35$ .

$\frac{- 140 - 48}{175}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $48$ von $- 140$ .

$\frac{- 188}{175}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{188}{175}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{188}{175}$

Dezimalform:

$- 1.07428571 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{13}{175}$