Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{2}{3})}^{3} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{2^{3}}{3^{3}} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8}{3^{3}} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8}{27} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{8}{27} - 13 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8}{27} - 13 \frac{4}{3^{2}} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8}{27} - 13 (\frac{4}{9}) + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.7

Multipliziere $- 13 (\frac{4}{9})$ .

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $- 13$ und $\frac{4}{9}$ .

$\frac{8}{27} + \frac{- 13 \cdot 4}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $4$ .

$\frac{8}{27} + \frac{- 52}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Schritt 1.9

Multipliziere $16 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.9.1

Kombiniere $16$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + \frac{16 \cdot 2}{3} + 4$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + \frac{32}{3} + 4$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{52}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{27} - (\frac{52}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{3} + 4$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{52}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} + 4$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9} + 4$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 4$

Schritt 2.5

Schreibe $4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4}{1}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 - 52 \cdot 3 + 32 \cdot 9 + 4 \cdot 27}{27}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 52$ mit $3$ .

$\frac{8 - 156 + 32 \cdot 9 + 4 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $32$ mit $9$ .

$\frac{8 - 156 + 288 + 4 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$\frac{8 - 156 + 288 + 108}{27}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $156$ von $8$ .

$\frac{- 148 + 288 + 108}{27}$

Schritt 5.2

Addiere $- 148$ und $288$ .

$\frac{140 + 108}{27}$

Schritt 5.3

Addiere $140$ und $108$ .

$\frac{248}{27}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{248}{27}$

Dezimalform:

$9.\overline{185}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$9 \frac{5}{27}$