Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{125}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{125}$ an.

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4}{25} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1.5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{4}{25} + {(\frac{64}{81})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{64}{81}$ an.

$\frac{4}{25} + \frac{64^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{4}{25} + \frac{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{3}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.7.4

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{81^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 1.8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{3}}$

Schritt 1.8.4

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{729}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729}$

Schritt 3

Um $\frac{512}{729}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18225$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{25}$ mit $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{25 \cdot 729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $25$ mit $729$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{512}{729}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{729 \cdot 25}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $729$ mit $25$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{18225}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 729 + 512 \cdot 25}{18225}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $4$ mit $729$ .

$\frac{2916 + 512 \cdot 25}{18225}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $512$ mit $25$ .

$\frac{2916 + 12800}{18225}$

Schritt 6.3

Addiere $2916$ und $12800$ .

$\frac{15716}{18225}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15716}{18225}$

Dezimalform:

$0.86233196 \dots$