Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{- 125}{64})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{125}{64})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{125}{64}$ an.

${(- 1)}^{\frac{4}{3}} {(\frac{125}{64})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{125}{64}$ an.

${(- 1)}^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{4} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$ mit $1$ .

$\frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3 (\frac{4}{3})}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{3 (\frac{4}{3})}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5^{4}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.4

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\frac{625}{64^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{625}{{(4^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625}{4^{3 (\frac{4}{3})}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{625}{4^{3 (\frac{4}{3})}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{625}{4^{4}}$

Schritt 5.4

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{625}{256}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{625}{256}$

Dezimalform:

$2.44140625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{113}{256}$