Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{2}{{(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2}{{(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{81}{16}$ an.

${(\frac{2}{\frac{81^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

${(\frac{2}{\frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2}{\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.3.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${(\frac{2}{\frac{27}{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{3}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.4.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{9}$ an.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Schritt 1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Schritt 1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Schritt 1.7.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Schritt 1.7.4

Berechne den Exponenten.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Schritt 1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Schritt 1.8.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{1}}})}^{- 2}$

Schritt 1.8.4

Berechne den Exponenten.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Schritt 1.9

Um $\frac{27}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Schritt 1.10

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Schritt 1.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $\frac{27}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Schritt 1.11.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Schritt 1.11.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}})}^{- 2}$

Schritt 1.11.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Schritt 1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Schritt 1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Schritt 1.13.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 16}{24}})}^{- 2}$

Schritt 1.13.3

Addiere $81$ und $16$ .

${(\frac{2}{\frac{97}{24}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(2 (\frac{24}{97}))}^{- 2}$

Schritt 3

Multipliziere $2 (\frac{24}{97})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{24}{97}$ .

${(\frac{2 \cdot 24}{97})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

${(\frac{48}{97})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{97}{48})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{97}{48}$ an.

$\frac{97^{2}}{48^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $97$ mit $2$ .

$\frac{9409}{48^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $48$ mit $2$ .

$\frac{9409}{2304}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9409}{2304}$

Dezimalform:

$4.08376736 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{193}{2304}$