Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Wandle $3 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot (3 + \frac{1}{2})$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{6 + 1}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{2^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 2.6

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{7}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} - \frac{7}{6}$

Schritt 3

Um $\frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{6}$

Schritt 4

Um $- \frac{7}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{7}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{7 \cdot 2}{12}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 3 - 7 \cdot 2}{12}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27 - 7 \cdot 2}{12}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{27 - 14}{12}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $14$ von $27$ .

$\frac{13}{12}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13}{12}$

Dezimalform:

$1.08\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{12}$