Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{7}{9})}^{- 3} \cdot {(\frac{3}{7})}^{5} \div {(\frac{3}{7})}^{6}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(\frac{7}{9})}^{- 3} \cdot {(\frac{3}{7})}^{5}}{{(\frac{3}{7})}^{6}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Bringe ${(\frac{7}{9})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5}}{{(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(\frac{3}{7})}^{5}$ und ${(\frac{3}{7})}^{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere ${(\frac{3}{7})}^{5}$ aus ${(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}$ heraus.

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{5} (\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{5} (\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und ${(\frac{7}{9})}^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{3 {(\frac{7}{9})}^{3}}{7}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{9}$ an.

$\frac{1}{\frac{3 \frac{7^{3}}{9^{3}}}{7}}$

Schritt 3.2

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 \frac{343}{9^{3}}}{7}}$

Schritt 3.3

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 (\frac{343}{729})}{7}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{343}{729}$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{729}}{7}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $343$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{1029}{729}}{7}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1029$ und $729$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $1029$ heraus.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 (343)}{729}}{7}}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $729$ heraus.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{3 \cdot 243}}{7}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{3 \cdot 243}}{7}}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{\frac{343}{243}}{7}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{\frac{343}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $343$ heraus.

$\frac{1}{\frac{7 (49)}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{7 \cdot 49}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{49}{243}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 (\frac{243}{49})$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{243}{49}$ mit $1$ .

$\frac{243}{49}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{243}{49}$

Dezimalform:

$4.95918367 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{47}{49}$