Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4 \sqrt{11}}{15})}^{2} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 \sqrt{11}}{15}$ an.

$\frac{{(4 \sqrt{11})}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{11}$ an.

$\frac{4^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 {\sqrt{11}}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{16 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 \cdot 11^{1}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{16 \cdot 11}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{16 \cdot 11}{225} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $16$ mit $11$ .

$\frac{176}{225} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{15}$ an.

$\frac{176}{225} - \frac{7^{2}}{15^{2}}$

Schritt 1.6

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{176}{225} - \frac{49}{15^{2}}$

Schritt 1.7

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{176}{225} - \frac{49}{225}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{176 - 49}{225}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $49$ von $176$ .

$\frac{127}{225}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{127}{225}$

Dezimalform:

$0.56\overline{4}$