Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{5}{4})}^{2} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Schritt 1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Schritt 1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Schritt 1.6

Um $\frac{1}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} \cdot \frac{13}{13} - \frac{1}{13})$

Schritt 1.7

Um $- \frac{1}{13}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} \cdot \frac{13}{13} - \frac{1}{13} \cdot \frac{12}{12})$

Schritt 1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $156$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{12}$ mit $\frac{13}{13}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{13}{12 \cdot 13} - \frac{1}{13} \cdot \frac{12}{12})$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $12$ mit $13$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{13}{156} - \frac{1}{13} \cdot \frac{12}{12})$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $\frac{1}{13}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{13}{156} - \frac{12}{13 \cdot 12})$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $13$ mit $12$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{13}{156} - \frac{12}{156})$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25}{16} - 7 \frac{13 - 12}{156}$

Schritt 1.10

Subtrahiere $12$ von $13$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{156})$

Schritt 1.11

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{156}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{- 7}{156}$

Schritt 1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{25}{16} - \frac{7}{156}$

Schritt 2

Um $\frac{25}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{39}{39}$ .

$\frac{25}{16} \cdot \frac{39}{39} - \frac{7}{156}$

Schritt 3

Um $- \frac{7}{156}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{16} \cdot \frac{39}{39} - \frac{7}{156} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $624$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{25}{16}$ mit $\frac{39}{39}$ .

$\frac{25 \cdot 39}{16 \cdot 39} - \frac{7}{156} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $16$ mit $39$ .

$\frac{25 \cdot 39}{624} - \frac{7}{156} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{7}{156}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25 \cdot 39}{624} - \frac{7 \cdot 4}{156 \cdot 4}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $156$ mit $4$ .

$\frac{25 \cdot 39}{624} - \frac{7 \cdot 4}{624}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 \cdot 39 - 7 \cdot 4}{624}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $25$ mit $39$ .

$\frac{975 - 7 \cdot 4}{624}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\frac{975 - 28}{624}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $28$ von $975$ .

$\frac{947}{624}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{947}{624}$

Dezimalform:

$1.51762820 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{323}{624}$