Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3^{- 1} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5) - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{4} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1.6

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Schritt 1.7

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + 1}}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{25}{25}}}$

Schritt 1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9 + 25}{25}}}$

Schritt 1.8.3

Addiere $9$ und $25$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{34}{25}}}$

Schritt 1.8.4

Schreibe $\sqrt{\frac{34}{25}}$ als $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ um.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}}$

Schritt 1.8.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}}$

Schritt 1.8.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{5}}$

Schritt 1.9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5}{\sqrt{34}})$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}))$

Schritt 1.11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Schritt 1.11.2

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}})$

Schritt 1.11.3

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}})$

Schritt 1.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

Schritt 1.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}})$

Schritt 1.11.6

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

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Schritt 1.11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 1.11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 1.11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{1}})$

Schritt 1.11.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $34$ .

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Schritt 1.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Schritt 1.12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (5 \sqrt{34})$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Schritt 2.5

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} - 5 \sqrt{34}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} \cdot \frac{24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Schritt 2.8

Schreibe $- 5 \sqrt{34}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ mit $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1} \cdot \frac{24}{24}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ mit $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Schritt 2.12

Stelle die Faktoren von $8 \cdot 3$ um.

$\frac{8}{24} + \frac{3}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 + 3 + 5 \cdot 24 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $24$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $24$ mit $- 5$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 5.1

Addiere $8$ und $3$ .

$\frac{11 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Schritt 5.2

Addiere $11$ und $120$ .

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Dezimalform:

$- 23.69642614 \dots$