Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{- 1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{10}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{10}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{1^{3}}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{1}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.5

Potenziere $10$ mit $3$ .

$- \frac{1}{1000} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{1000} - {(- \frac{1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{10}$ an.

$- \frac{1}{1000} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}) - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{10}$ an.

$- \frac{1}{1000} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}) - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.8

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.8.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.11

Potenziere $10$ mit $2$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 (- 1) \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Schritt 1.12.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 \cdot - 1 \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 5} + 1$

Schritt 1.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 \cdot - 1 \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 5} + 1$

Schritt 1.12.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 1 \cdot \frac{- 1}{5} + 1$

Schritt 1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 1 \cdot (- \frac{1}{5}) + 1$

Schritt 1.14

Multipliziere $- 1 (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 1 (\frac{1}{5}) + 1$

Schritt 1.14.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + \frac{1}{5} + 1$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{100}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - (\frac{1}{100} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{1}{5} + 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{100}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{5} + 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{200}{200}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{200}{200} + 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{200}{200}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + 1$

Schritt 2.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1}{1}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{1000}{1000}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1}{1} \cdot \frac{1000}{1000}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{1000}{1000}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $100 \cdot 10$ um.

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{10 \cdot 100} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $10$ mit $100$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{1000} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $5$ mit $200$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{1000} + \frac{200}{1000} + \frac{1000}{1000}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - 10 + 200 + 1000}{1000}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $10$ von $- 1$ .

$\frac{- 11 + 200 + 1000}{1000}$

Schritt 4.2

Addiere $- 11$ und $200$ .

$\frac{189 + 1000}{1000}$

Schritt 4.3

Addiere $189$ und $1000$ .

$\frac{1189}{1000}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1189}{1000}$

Dezimalform:

$1.189$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{189}{1000}$