Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{8^{2} \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{14^{2}})}^{3}$

Schritt 1

Berechne die Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

${(\frac{64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{14^{2}})}^{3}$

Schritt 1.2

Potenziere $14$ mit $2$ .

${(\frac{64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{196})}^{3}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}$ heraus.

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{196})}^{3}$

Schritt 3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $196$ heraus.

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{4 (49)})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 49})}^{3}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{49})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{49}$ an.

$\frac{{(16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}$ an.

$\frac{16^{3} \cdot {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $16$ mit $3$ .

$\frac{4096 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{49^{3}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4096 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{49^{3}}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4096 \cdot 7^{1}}{49^{3}}$

Schritt 5.3

Berechne den Exponenten.

$\frac{4096 \cdot 7}{49^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere $49$ mit $3$ .

$\frac{4096 \cdot 7}{117649}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4096$ mit $7$ .

$\frac{28672}{117649}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28672$ und $117649$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Faktorisiere $7$ aus $28672$ heraus.

$\frac{7 (4096)}{117649}$

Schritt 6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $117649$ heraus.

$\frac{7 \cdot 4096}{7 \cdot 16807}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot 4096}{7 \cdot 16807}$

Schritt 6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4096}{16807}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4096}{16807}$

Dezimalform:

$0.24370797 \dots$