Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{6^{- 1} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 1

Bringe $6^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4} \cdot 6})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $6^{2}$ mit $6$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $6$ .

${(\frac{7^{2}}{6 \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $6^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $6$ mit $1$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{1} \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{7^{2}}{6^{1 + 2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{3} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 3

Bringe $7^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $7^{2}$ mit $7^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{7^{2 + 4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $4$ .

${(\frac{7^{6}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Potenziere $7$ mit $6$ .

${(\frac{117649}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

${(\frac{117649}{216})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $\frac{117649}{216}$ an.

$\frac{117649^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $117649$ als $343^{2}$ um.

$\frac{{(343^{2})}^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{343^{7}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6.4

Potenziere $343$ mit $7$ .

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Dezimalform:

$3771123117.78509$