Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{- 3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{10}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.5.2

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 1.5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.5.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.5.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 \cdot 10}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.6

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{9 \cdot 10}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$\frac{90}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $100$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $10$ aus $90$ heraus.

$\frac{10 (9)}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ an.

$\frac{9}{10} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})$

Schritt 1.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{10}}{10}$ an.

$\frac{9}{10} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})$

Schritt 1.10

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.10.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Schritt 1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Schritt 1.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Schritt 1.11

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9}{10} - \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Schritt 1.12

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 1.12.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{10} - \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}$

Schritt 1.12.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}$

Schritt 1.12.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}$

Schritt 1.12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.12.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}$

Schritt 1.12.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{10} - \frac{10^{1}}{10^{2}}$

Schritt 1.12.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{10} - \frac{10}{10^{2}}$

Schritt 1.13

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10}{100}$

Schritt 1.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $100$ .

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Schritt 1.14.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{9}{10} - \frac{10 (1)}{100}$

Schritt 1.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.14.2.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$\frac{9}{10} - \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}$

Schritt 1.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{10} - \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}$

Schritt 1.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{10} - \frac{1}{10}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - 1}{10}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\frac{8}{10}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $10$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (4)}{10}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{5}$

Dezimalform:

$0.8$