Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{4})}^{- 2} - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$4^{2} - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$16 - 3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 - 3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$16 - 3 \cdot 2^{2} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 - 3 \cdot 4 \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.7

Multipliziere $4$ mit $4^{0 + \frac{9}{16}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Bewege $4^{0 + \frac{9}{16}}$ .

$16 - 3 \cdot (4^{0 + \frac{9}{16}} \cdot 4) - \frac{1}{2}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $4^{0 + \frac{9}{16}}$ mit $4$ .

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Schritt 1.7.2.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$16 - 3 \cdot (4^{0 + \frac{9}{16}} \cdot 4^{1}) - \frac{1}{2}$

Schritt 1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 - 3 \cdot 4^{0 + \frac{9}{16} + 1} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.7.3

Addiere $0$ und $\frac{9}{16}$ .

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9}{16} + 1} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.7.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9 + 16}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.7.6

Addiere $9$ und $16$ .

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Schritt 3

Kombiniere $16$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 \cdot 2 - 1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{32 - 1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $32$ .

$\frac{31}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Schritt 6

Um $- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{31}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7

Kombiniere $- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{31}{2} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot 2}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{31 - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot 2}{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{31 - 6 \cdot 4^{\frac{25}{16}}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{31 - 6 \cdot 4^{\frac{25}{16}}}{2}$

Dezimalform:

$- 10.67218558 \dots$