Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{1^{3}}{4^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{64} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1}{64} + \frac{1^{3}}{3^{3}} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Schritt 1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3^{3}} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{12}$ an.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{7^{3}}{12^{3}}$

Schritt 1.8

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{343}{12^{3}}$

Schritt 1.9

Potenziere $12$ mit $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1}{64} \cdot \frac{27}{27} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{27}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{1}{27} \cdot \frac{64}{64} - \frac{343}{1728}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{27}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Schritt 2.5

Stelle die Faktoren von $64 \cdot 27$ um.

$\frac{27}{27 \cdot 64} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $27$ mit $64$ .

$\frac{27}{1728} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $27$ mit $64$ .

$\frac{27}{1728} + \frac{64}{1728} - \frac{343}{1728}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27 + 64 - 343}{1728}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.1

Addiere $27$ und $64$ .

$\frac{91 - 343}{1728}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $343$ von $91$ .

$\frac{- 252}{1728}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 252$ und $1728$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $36$ aus $- 252$ heraus.

$\frac{36 (- 7)}{1728}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $36$ aus $1728$ heraus.

$\frac{36 \cdot - 7}{36 \cdot 48}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 \cdot - 7}{36 \cdot 48}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7}{48}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{48}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{7}{48}$

Dezimalform:

$- 0.1458\overline{3}$