Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

${(- 1)}^{4} {(\frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{4}}{3^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{81} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$\frac{1}{81} - \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{81} - \frac{1}{6^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.8

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Schritt 1.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Schritt 1.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1}{3^{3}}$

Schritt 1.12

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{81}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{81}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{36}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{9}{9}) - \frac{1}{27}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{36}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{1}{27}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{27}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{12}{12})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{27}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Schritt 2.7

Stelle die Faktoren von $81 \cdot 4$ um.

$\frac{4}{4 \cdot 81} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $4$ mit $81$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Schritt 2.9

Stelle die Faktoren von $36 \cdot 9$ um.

$\frac{4}{324} - \frac{9}{9 \cdot 36} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $9$ mit $36$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Schritt 2.11

Stelle die Faktoren von $27 \cdot 12$ um.

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{12 \cdot 27}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $12$ mit $27$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{324}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - 9 - 12}{324}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$\frac{- 5 - 12}{324}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12$ von $- 5$ .

$\frac{- 17}{324}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17}{324}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{17}{324}$

Dezimalform:

$- 0.05246913 \dots$