Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) (\frac{7}{3^{23}}) (\frac{8}{5^{7}})$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Potenziere $5$ mit $7$ .

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) \cdot (\frac{7}{3^{23}}) \cdot \frac{8}{78125}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $23$ .

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) \cdot \frac{7}{94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Schritt 1.3

Kombinieren.

$\frac{7 \cdot 8}{3^{10} \cdot 5^{- 7}} \cdot \frac{7}{94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Schritt 1.4

Kombinieren.

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7}{3^{10} \cdot 5^{- 7} \cdot 94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Schritt 1.5

Kombinieren.

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 8}{3^{10} \cdot 5^{- 7} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Schritt 1.6

Bringe $5^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\frac{56 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $56$ mit $7$ .

$\frac{392 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $392$ mit $8$ .

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $94143178827$ als $3^{23}$ um.

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 3^{23} \cdot 78125}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10 + 23} \cdot 78125}$

Schritt 3.3

Addiere $10$ und $23$ .

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{33} \cdot 78125}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Potenziere $5$ mit $7$ .

$\frac{3136 \cdot 78125}{3^{33} \cdot 78125}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $3$ mit $33$ .

$\frac{3136 \cdot 78125}{5559060566555520 \cdot 78125}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3136$ mit $78125$ .

$\frac{245000000}{5559060566555520 \cdot 78125}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $5559060566555520$ mit $78125$ .

$\frac{245000000}{434301606762150000000}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $245000000$ und $434301606762150000000$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $5000000$ aus $245000000$ heraus.

$\frac{5000000 (49)}{434301606762150000000}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $5000000$ aus $434301606762150000000$ heraus.

$\frac{5000000 \cdot 49}{5000000 \cdot 86860321352430}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000000 \cdot 49}{5000000 \cdot 86860321352430}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49}{86860321352430}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{49}{86860321352430}$

Dezimalform:

$5.64124092 \cdot 10^{- 13}$