Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{3^{2}}{3} + 3^{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $3^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2}}{1} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Schritt 1.4

Schreibe $3 \cdot 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{3 \cdot 3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{1} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{3 \cdot 3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Schritt 1.7

Schreibe $- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3^{2} + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 9 + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{- 9 + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere $3^{2}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 3.3.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{- 9 + 3^{2} \cdot 3^{1} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 9 + 3^{2 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- 9 + 3^{3} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5

Multipliziere $3 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 9 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} - 1 - 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.7.1

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1}{1} - 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7.4

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1}) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7.5

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7.6

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 1 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 3 - 3 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 3 - 9}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.10

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{- 2 - 9}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.11

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{- 11}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.12.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- 11}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + \frac{11}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + \frac{11}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + 11}{3}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.1

Addiere $- 9$ und $27$ .

$\frac{18 + 27 + 11}{3}$

Schritt 4.2

Addiere $18$ und $27$ .

$\frac{45 + 11}{3}$

Schritt 4.3

Addiere $45$ und $11$ .

$\frac{56}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{56}{3}$

Dezimalform:

$18.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$18 \frac{2}{3}$