Grundlegende Mathematik Beispiele

$30$ , $31$ , $32$ , $33$ , $34$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{30 + 31 + 32 + 33 + 34}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $30$ und $31$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 32 + 33 + 34}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $61$ und $32$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 33 + 34}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $93$ und $33$ .

$\overline{x} = \frac{126 + 34}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $126$ und $34$ .

$\overline{x} = \frac{160}{5}$

Schritt 3

Dividiere $160$ durch $5$ .

$\overline{x} = 32$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(30 - 32)}^{2} + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $32$ von $30$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $32$ von $31$ .

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $32$ von $32$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $32$ von $33$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $32$ von $34$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $4$ und $1$ .

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $5$ und $0$ .

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $5$ und $1$ .

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $6$ und $4$ .

$s = \frac{10}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{10}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$s = \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{5}{2}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 2.5$