Grundlegende Mathematik Beispiele

$3.95 \cdot 10^{- 3}$ , $1.47 \cdot 10^{- 6}$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 1.47 \cdot 10^{- 6}}{2}$

Schritt 2

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $10^{- 3}$ aus $3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}$ heraus.

$\overline{x} = \frac{(3.95 + 0.00147) \cdot 10^{- 3}}{2}$

Schritt 4

Addiere $3.95$ und $0.00147$ .

$\overline{x} = \frac{3.95147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

Schritt 5

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 5.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$\overline{x} = (\frac{3.95147}{2}) (\frac{10^{- 3}}{1})$

Schritt 5.2

Dividiere $3.95147$ durch $2$ .

$\overline{x} = 1.975735 (\frac{10^{- 3}}{1})$

Schritt 5.3

Dividiere $10^{- 3}$ durch $1$ .

$\overline{x} = 1.975735 \cdot 10^{- 3}$

Schritt 6

Teile.

$\overline{x} = 0.00197573$

Schritt 7

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 8

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 0.00197573)}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 9.1

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $10^{- 3}$ aus $3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ heraus.

$s = \frac{{((3.95 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.3

Subtrahiere $1.975735$ von $3.95$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.4

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.5

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.6.1

Faktorisiere $10^{- 3}$ aus $0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ heraus.

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {((0.00147 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.6.2

Subtrahiere $1.975735$ von $0.00147$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.7.1

Wende die Produktregel auf $1.974265 \cdot 10^{- 3}$ an.

$s = \frac{{1.974265}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.2

Potenziere $1.974265$ mit $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 9.7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.4

Wende die Produktregel auf $- 1.974265 \cdot 10^{- 3}$ an.

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.5

Potenziere $- 1.974265$ mit $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.6

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 9.7.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.7

Addiere $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ und $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{10^{6}}}{2 - 1}$

Schritt 9.7.9

Potenziere $10$ mit $6$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{2 - 1}$

Schritt 9.8

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{1}$

Schritt 9.9

Kombiniere $7.79544458$ und $\frac{1}{1000000}$ .

$s = \frac{\frac{7.79544458}{1000000}}{1}$

Schritt 9.10

Vereinfache durch Teilen von Zahlen.

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Schritt 9.10.1

Dividiere $7.79544458$ durch $1000000$ .

$s = \frac{0.00000779}{1}$

Schritt 9.10.2

Dividiere $0.00000779$ durch $1$ .

$s = 0.00000779$

Schritt 10

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 0$