Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 3 \frac{1}{4}$ , $- 6 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Wandle $3 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\overline{x} = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\overline{x} = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Wandle $6 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})$

Schritt 2.2

Addiere $6$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

Schritt 3

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Um $- \frac{13}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Schritt 4.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{13}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{4}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 13 \cdot 2}{4}}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 26}{4}}{2}$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $26$ von $- 13$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 39}{4}}{2}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\overline{x} = \frac{- \frac{39}{4}}{2}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\overline{x} = - \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6

Multipliziere $- \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{39}{4}$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{8}$

Schritt 7

Teile.

$\overline{x} = - 4.875$

Schritt 8

Das Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr als die ursprünglichen Daten gerundet werden. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der Wert mit der geringsten Genauigkeit.

$\overline{x} = - 4.9$

Schritt 9

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 10

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9)}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Um $4.9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9 \cdot \frac{4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.2

Kombiniere $4.9$ und $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + \frac{4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.4.1

Mutltipliziere $4.9$ mit $4$ .

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 19.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.4.2

Addiere $- 13$ und $19.6$ .

$s = \frac{{(\frac{6.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.5

Dividiere $6.6$ durch $4$ .

$s = \frac{{1.65}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.6

Potenziere $1.65$ mit $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.7

Um $4.9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.8

Kombiniere $4.9$ und $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + \frac{4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.10.1

Mutltipliziere $4.9$ mit $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 9.8}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.10.2

Addiere $- 13$ und $9.8$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 3.2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.11

Dividiere $- 3.2$ durch $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- 1.6)}^{2}}{2 - 1}$

Schritt 11.1.12

Potenziere $- 1.6$ mit $2$ .

$s = \frac{2.7225 + 2.56}{2 - 1}$

Schritt 11.1.13

Addiere $2.7225$ und $2.56$ .

$s = \frac{5.2825}{2 - 1}$

Schritt 11.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$s = \frac{5.2825}{1}$

Schritt 11.2.2

Dividiere $5.2825$ durch $1$ .

$s = 5.2825$

Schritt 12

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 5.2825$