Grundlegende Mathematik Beispiele

$53$ , $90$ , $92$ , $95$ , $97$ , $98$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{53 + 90 + 92 + 95 + 97 + 98}{6}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $53$ und $90$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 92 + 95 + 97 + 98}{6}$

Schritt 2.2

Addiere $143$ und $92$ .

$\overline{x} = \frac{235 + 95 + 97 + 98}{6}$

Schritt 2.3

Addiere $235$ und $95$ .

$\overline{x} = \frac{330 + 97 + 98}{6}$

Schritt 2.4

Addiere $330$ und $97$ .

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

Schritt 2.5

Addiere $427$ und $98$ .

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $525$ und $6$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $525$ heraus.

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

Schritt 4

Teile.

$\overline{x} = 87.5$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 6

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $87.5$ von $53$ .

$s = \frac{{(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $- 34.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $87.5$ von $90$ .

$s = \frac{1190.25 + {2.5}^{2} + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.4

Potenziere $2.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere $87.5$ von $92$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + {4.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.6

Potenziere $4.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.7

Subtrahiere $87.5$ von $95$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + {7.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.8

Potenziere $7.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.9

Subtrahiere $87.5$ von $97$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + {9.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.10

Potenziere $9.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + 90.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.11

Subtrahiere $87.5$ von $98$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + 90.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.12

Potenziere $10.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + 90.25 + 110.25}{6 - 1}$

Schritt 7.1.13

Addiere $1190.25$ und $6.25$ .

$s = \frac{1196.5 + 20.25 + 56.25 + 90.25 + 110.25}{6 - 1}$

Schritt 7.1.14

Addiere $1196.5$ und $20.25$ .

$s = \frac{1216.75 + 56.25 + 90.25 + 110.25}{6 - 1}$

Schritt 7.1.15

Addiere $1216.75$ und $56.25$ .

$s = \frac{1273 + 90.25 + 110.25}{6 - 1}$

Schritt 7.1.16

Addiere $1273$ und $90.25$ .

$s = \frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}$

Schritt 7.1.17

Addiere $1363.25$ und $110.25$ .

$s = \frac{1473.5}{6 - 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$s = \frac{1473.5}{5}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $1473.5$ durch $5$ .

$s = 294.7$

Schritt 8

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 294.7$