Grundlegende Mathematik Beispiele

$52$ , $51$ , $49$ , $48$ , $32$ , $31$ , $25$ , $23$ , $15$ , $13$ , $13$ , $11$ , $9$ , $4$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{52 + 51 + 49 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $52$ und $51$ .

$\overline{x} = \frac{103 + 49 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.2

Addiere $103$ und $49$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.3

Addiere $152$ und $48$ .

$\overline{x} = \frac{200 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.4

Addiere $200$ und $32$ .

$\overline{x} = \frac{232 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.5

Addiere $232$ und $31$ .

$\overline{x} = \frac{263 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.6

Addiere $263$ und $25$ .

$\overline{x} = \frac{288 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.7

Addiere $288$ und $23$ .

$\overline{x} = \frac{311 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.8

Addiere $311$ und $15$ .

$\overline{x} = \frac{326 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.9

Addiere $326$ und $13$ .

$\overline{x} = \frac{339 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.10

Addiere $339$ und $13$ .

$\overline{x} = \frac{352 + 11 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.11

Addiere $352$ und $11$ .

$\overline{x} = \frac{363 + 9 + 4}{14}$

Schritt 2.12

Addiere $363$ und $9$ .

$\overline{x} = \frac{372 + 4}{14}$

Schritt 2.13

Addiere $372$ und $4$ .

$\overline{x} = \frac{376}{14}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $376$ und $14$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $376$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 (188)}{14}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 188}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 188}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{188}{7}$

Schritt 4

Teile.

$\overline{x} = 26.85714285$

Schritt 5

Das Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr als die ursprünglichen Daten gerundet werden. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der Wert mit der geringsten Genauigkeit.

$\overline{x} = 26.9$

Schritt 6

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 7

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(52 - 26.9)}^{2} + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $26.9$ von $52$ .

$s = \frac{{25.1}^{2} + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.2

Potenziere $25.1$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $26.9$ von $51$ .

$s = \frac{630.01 + {24.1}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.4

Potenziere $24.1$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.5

Subtrahiere $26.9$ von $49$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + {22.1}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.6

Potenziere $22.1$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.7

Subtrahiere $26.9$ von $48$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + {21.1}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.8

Potenziere $21.1$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.9

Subtrahiere $26.9$ von $32$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + {5.1}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.10

Potenziere $5.1$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.11

Subtrahiere $26.9$ von $31$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + {4.1}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.12

Potenziere $4.1$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.13

Subtrahiere $26.9$ von $25$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + {(- 1.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.14

Potenziere $- 1.9$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.15

Subtrahiere $26.9$ von $23$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + {(- 3.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.16

Potenziere $- 3.9$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.17

Subtrahiere $26.9$ von $15$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + {(- 11.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.18

Potenziere $- 11.9$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.19

Subtrahiere $26.9$ von $13$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + {(- 13.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.20

Potenziere $- 13.9$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.21

Subtrahiere $26.9$ von $13$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + {(- 13.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.22

Potenziere $- 13.9$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.23

Subtrahiere $26.9$ von $11$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + {(- 15.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.24

Potenziere $- 15.9$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.25

Subtrahiere $26.9$ von $9$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + {(- 17.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.26

Potenziere $- 17.9$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.27

Subtrahiere $26.9$ von $4$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + {(- 22.9)}^{2}}{14 - 1}$

Schritt 8.1.28

Potenziere $- 22.9$ mit $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.29

Addiere $630.01$ und $580.81$ .

$s = \frac{1210.82 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.30

Addiere $1210.82$ und $488.41$ .

$s = \frac{1699.23 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.31

Addiere $1699.23$ und $445.21$ .

$s = \frac{2144.44 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.32

Addiere $2144.44$ und $26.01$ .

$s = \frac{2170.45 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.33

Addiere $2170.45$ und $16.81$ .

$s = \frac{2187.26 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.34

Addiere $2187.26$ und $3.61$ .

$s = \frac{2190.87 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.35

Addiere $2190.87$ und $15.21$ .

$s = \frac{2206.08 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.36

Addiere $2206.08$ und $141.61$ .

$s = \frac{2347.69 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.37

Addiere $2347.69$ und $193.21$ .

$s = \frac{2540.9 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.38

Addiere $2540.9$ und $193.21$ .

$s = \frac{2734.11 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.39

Addiere $2734.11$ und $252.81$ .

$s = \frac{2986.92 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.40

Addiere $2986.92$ und $320.41$ .

$s = \frac{3307.33 + 524.41}{14 - 1}$

Schritt 8.1.41

Addiere $3307.33$ und $524.41$ .

$s = \frac{3831.74}{14 - 1}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Subtrahiere $1$ von $14$ .

$s = \frac{3831.74}{13}$

Schritt 8.2.2

Dividiere $3831.74$ durch $13$ .

$s = 294.74923076$

Schritt 9

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 294.7492$