Grundlegende Mathematik Beispiele

$14$ , $12$ , $16$ , $20$ , $10$ , $18$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 (7) + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 7 + 2 \cdot 6$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 2 (8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (7 + 6) + 2 (8)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10) + 10 + 18}{6}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 10 + 18}{6}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5) + 18}{6}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 18}{6}$

Schritt 2.10

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)}{6}$

Schritt 2.11

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{6}$

Schritt 2.12

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 (3)}$

Schritt 2.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.12.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Addiere $7$ und $6$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Schritt 3.2

Addiere $13$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 10 + 5 + 9}{3}$

Schritt 3.3

Addiere $21$ und $10$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 5 + 9}{3}$

Schritt 3.4

Addiere $31$ und $5$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{3}$

Schritt 3.5

Addiere $36$ und $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{3}$

Schritt 4

Dividiere $45$ durch $3$ .

$\overline{x} = 15$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 6

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(14 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $15$ von $14$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{1 + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $15$ von $12$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.4

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{1 + 9 + 1 + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.7

Subtrahiere $15$ von $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 5^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.9

Subtrahiere $15$ von $10$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.10

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.11

Subtrahiere $15$ von $18$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 3^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Schritt 7.1.13

Addiere $1$ und $9$ .

$s = \frac{10 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Schritt 7.1.14

Addiere $10$ und $1$ .

$s = \frac{11 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Schritt 7.1.15

Addiere $11$ und $25$ .

$s = \frac{36 + 25 + 9}{6 - 1}$

Schritt 7.1.16

Addiere $36$ und $25$ .

$s = \frac{61 + 9}{6 - 1}$

Schritt 7.1.17

Addiere $61$ und $9$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $70$ durch $5$ .

$s = 14$

Schritt 8

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 14$