Grundlegende Mathematik Beispiele

$22$ , $15$ , $69$ , $65$ , $85$ , $74$ , $45$ , $45$ , $45$ , $22$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{22 + 15 + 69 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $22$ und $15$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 69 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Schritt 2.2

Addiere $37$ und $69$ .

$\overline{x} = \frac{106 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Schritt 2.3

Addiere $106$ und $65$ .

$\overline{x} = \frac{171 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Schritt 2.4

Addiere $171$ und $85$ .

$\overline{x} = \frac{256 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Schritt 2.5

Addiere $256$ und $74$ .

$\overline{x} = \frac{330 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Schritt 2.6

Addiere $330$ und $45$ .

$\overline{x} = \frac{375 + 45 + 45 + 22}{10}$

Schritt 2.7

Addiere $375$ und $45$ .

$\overline{x} = \frac{420 + 45 + 22}{10}$

Schritt 2.8

Addiere $420$ und $45$ .

$\overline{x} = \frac{465 + 22}{10}$

Schritt 2.9

Addiere $465$ und $22$ .

$\overline{x} = \frac{487}{10}$

Schritt 3

Teile.

$\overline{x} = 48.7$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(22 - 48.7)}^{2} + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $48.7$ von $22$ .

$s = \frac{{(- 26.7)}^{2} + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 26.7$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $48.7$ von $15$ .

$s = \frac{712.89 + {(- 33.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 33.7$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $48.7$ von $69$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + {20.3}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $20.3$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $48.7$ von $65$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + {16.3}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $16.3$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $48.7$ von $85$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + {36.3}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $36.3$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.11

Subtrahiere $48.7$ von $74$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + {25.3}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.12

Potenziere $25.3$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.13

Subtrahiere $48.7$ von $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + {(- 3.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.14

Potenziere $- 3.7$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.15

Subtrahiere $48.7$ von $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + {(- 3.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.16

Potenziere $- 3.7$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.17

Subtrahiere $48.7$ von $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + {(- 3.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.18

Potenziere $- 3.7$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.19

Subtrahiere $48.7$ von $22$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + {(- 26.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.20

Potenziere $- 26.7$ mit $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.21

Addiere $712.89$ und $1135.69$ .

$s = \frac{1848.58 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.22

Addiere $1848.58$ und $412.09$ .

$s = \frac{2260.67 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.23

Addiere $2260.67$ und $265.69$ .

$s = \frac{2526.36 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.24

Addiere $2526.36$ und $1317.69$ .

$s = \frac{3844.05 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.25

Addiere $3844.05$ und $640.09$ .

$s = \frac{4484.14 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.26

Addiere $4484.14$ und $13.69$ .

$s = \frac{4497.83 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.27

Addiere $4497.83$ und $13.69$ .

$s = \frac{4511.52 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.28

Addiere $4511.52$ und $13.69$ .

$s = \frac{4525.21 + 712.89}{10 - 1}$

Schritt 6.1.29

Addiere $4525.21$ und $712.89$ .

$s = \frac{5238.1}{10 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$s = \frac{5238.1}{9}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $5238.1$ durch $9$ .

$s = 582.0\overline{1}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 582.0111$